НОК и НОД калкулатор
Въведете две или повече естествени числа и вижте най-големия общ делител (НОД), най-малкото общо кратно (НОК) и разлагането на прости множители.
Калкулатор
Какво са НОД и НОК
НОД (най-голям общ делител) на няколко числа е най-голямото число, на което всяко от тях се дели без остатък. НОД на 12 и 18 е 6: делителите на 12 са 1, 2, 3, 4, 6, 12, на 18 - 1, 2, 3, 6, 9, 18, а най-голям общ е 6.
НОК (най-малко общо кратно) е най-малкото число, което се дели на всяко от зададените. Кратните на 12 са 12, 24, 36, 48..., на 18 - 18, 36, 54..., а първото общо е 36.
Метод: разлагане на прости множители
Разложете всяко число: 12 = 2² · 3 и 18 = 2 · 3². След това:
- НОД - общите множители с най-малката степен: 2¹ · 3¹ = 6.
- НОК - всички множители с най-голямата степен: 2² · 3² = 36.
За две числа е изпълнено НОД · НОК = произведението на числата: 6 · 36 = 216 = 12 · 18. За три числа (12, 18, 30) НОД е 6, а НОК е 180. Простите числа са обяснени на страницата прости числа.
Алгоритъм на Евклид (за НОД)
За 48 и 18: 48 = 2 · 18 + 12; 18 = 1 · 12 + 6; 12 = 2 · 6 + 0. Последният ненулев остатък е НОД(48, 18) = 6. Методът е удобен при големи числа, които трудно се разлагат.
За какво служат
- Съкращаване на дроби: 18/48 → делим на НОД = 6 → 3/8.
- Общ знаменател при събиране на дроби: 1/12 + 1/18 → знаменател НОК = 36 → 3/36 + 2/36 = 5/36. Проверете действията в калкулатора за дроби.
- Задачи за периодичност: два автобуса тръгват на 12 и на 18 минути; ще тръгнат заедно след НОК = 36 минути.
- Разделяне на групи: 12 момчета и 18 момичета могат да се разделят на най-много НОД = 6 еднакви групи.
Къде се учи
НОД и НОК са част от темата Делимост за 5. клас и се прилагат в Обикновени дроби. Числа за упражнение са включени в тестовете за 5. клас.
Често задавани въпроси
Каква е разликата между НОД и НОК?
НОД е най-голямото число, на което се делят всички зададени числа; той е по-малък или равен на най-малкото от тях. НОК е най-малкото число, което се дели на всички зададени - то е по-голямо или равно на най-голямото от тях. НОД служи за съкращаване на дроби, а НОК - за общ знаменател.
Как се намира НОК на две числа?
Разложете числата на прости множители и вземете всеки множител с най-голямата му степен. За 12 = 2² · 3 и 18 = 2 · 3² получавате НОК = 2² · 3² = 36. Друг начин за две числа: НОК(a, b) = a · b / НОД(a, b).
Какво означава, че две числа са взаимно прости?
Че имат единствен общ делител 1, тоест НОД = 1 (например 8 и 15). Тогава НОК е равно на произведението им - 120.
Как се намира НОД по алгоритъма на Евклид?
Дели се по-голямото число на по-малкото и се взема остатъкът; повтаря се с делителя и остатъка, докато остатъкът стане 0. Последният ненулев остатък е НОД. За 48 и 18: 48 = 2·18 + 12; 18 = 1·12 + 6; 12 = 2·6 + 0 → НОД = 6.
Още по темата
Страницата е обновена на 29 септември 2026 г..