Лице на триъгълник
Лицето на триъгълник е половината от произведението на дадена страна и височината към нея: S = a · h / 2. По-долу са всички варианти на формулата и калкулатор за всеки от тях.
S = (a · h) / 2
Калкулатор
Упражнение: проверете се
Натиснете „Нова задача“.
Основната формула и откъде идва
Всеки триъгълник може да се допълни с втори, същия на него, до успоредник със същата основа и височина. Лицето на успоредника е a · h, а триъгълникът е точно половината от него. Оттук S = a · h / 2.
Важно: височината h е перпендикулярът от срещуположния връх към страната a (или към продължението ѝ), а не страната на триъгълника. В тъпоъгълен триъгълник височината попада извън триъгълника, но формулата важи без промяна. Може да вземете коя да е от трите страни - стига да използвате височината към същата страна, лицето е едно и също.
Пример 1: страна и височина
Страна a = 10 см, височина към нея h = 6 см. S = 10 · 6 / 2 = 30 см².
Лице на правоъгълен триъгълник
В правоъгълния триъгълник единият катет е височина към другия, затова не ви трябва отделна височина: S = a · b / 2, където a и b са катетите. За катети 6 и 8 лицето е 6 · 8 / 2 = 24, а хипотенузата (по Питагоровата теорема) е 10. Лицето може да се изрази и през хипотенузата и височината към нея: S = c · hc / 2.
Лице на равнобедрен триъгълник
Височината към основата разполовява основата, така че с бедро a и основа b получавате правоъгълен триъгълник с хипотенуза a и катети b/2 и h. Затова h = √(a² − b²/4), а S = b · h / 2.
Пример: бедро 5 см, основа 6 см → h = √(25 − 9) = 4 см → S = 6 · 4 / 2 = 12 см².
Лице на равностранен триъгълник
При равностранен триъгълник със страна a височината е a√3/2, откъдето S = a²√3 / 4. За a = 4 см: S = 16√3 / 4 = 4√3 ≈ 6,93 см².
Херонова формула - когато знаете само страните
Ако са ви дадени трите страни, полупериметърът е p = (a + b + c) / 2, а лицето е S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)).
Пример: страни 13, 14 и 15 → p = 21 → S = √(21 · 8 · 7 · 6) = √7056 = 84. Калкулаторът „Трите страни“ проверява и дали отсечките изобщо образуват триъгълник (сборът на две страни трябва да е по-голям от третата).
Две страни и ъгъл между тях
С тригонометрия (9.-10. клас): S = ½ · a · b · sin γ. За a = 4, b = 6 и γ = 30° лицето е ½ · 4 · 6 · 0,5 = 6. Има и формули S = p · r (с радиус на вписаната окръжност) и S = abc / 4R (с радиус на описаната) - вижте таблицата в Геометрия - формули.
Чести грешки
- Забравена е делението на 2 - получава се лицето на успоредник.
- Вместо височината се взема съседната страна (освен при правоъгълен триъгълник).
- Смесени мерни единици: сантиметри с метри. Първо превърнете всичко в една мярка. Лицето е в квадратни единици: 1 м² = 10 000 см².
Често задавани въпроси
Каква е формулата за лице на триъгълник?
S = a · h / 2, където a е страна, а h - височината към нея. Ако знаете трите страни, ползвайте Хероновата формула, а ако знаете две страни и ъгъла между тях - S = ½ab·sin γ.
Как се намира лице на триъгълник без височина?
С Хероновата формула (по трите страни), с формулата през синус на ъгъл (две страни и ъгъл между тях) или, при правоъгълен триъгълник, директно от катетите: S = a·b/2.
Как се намира лице на равностранен триъгълник?
S = a²√3 / 4, където a е страната. За страна 4 см лицето е 4√3 ≈ 6,93 см².
Още по темата
Страницата е обновена на 29 септември 2026 г.. Формулите и примерите са проверени - калкулаторът е тестван с контролни стойности.