Лице на трапец
Лицето на трапец е полусборът на основите, умножен по височината: S = (a + b) / 2 · h. Полусборът на основите е и средната отсечка на трапеца.
S = ((a + b) / 2) · h
Калкулатор
Упражнение: проверете се
Натиснете „Нова задача“.
Откъде идва формулата
Ако вземете два еднакви трапеца и залепите единия обърнат до другия, получавате успоредник с основа a + b и височина h. Лицето му е (a + b) · h, а един трапец е половината: S = (a + b) · h / 2.
Основите са двете успоредни страни, а височината - разстоянието между тях (перпендикуляр). Бедрата не участват във формулата за лице.
Пример 1
Основи 8 и 4, височина 5: S = (8 + 4) / 2 · 5 = 6 · 5 = 30. Числото 6 е средната отсечка - отсечката, свързваща средите на бедрата, успоредна на основите и равна на (a + b)/2. Затова лицето е и S = m · h.
Равнобедрен трапец - как се намира височината
При равнобедрен трапец с основи a > b и бедро c разликата (a − b) се разпределя поравно от двете страни: „изходът“ на всяко бедро е (a − b)/2. Спуснете височина - получавате правоъгълен триъгълник с хипотенуза c и катет (a − b)/2, откъдето h = √(c² − ((a − b)/2)²).
Пример: основи 12 и 6, бедро 5 → (12 − 6)/2 = 3 → h = √(25 − 9) = 4 → S = (12 + 6)/2 · 4 = 36. Периметърът е 12 + 6 + 5 + 5 = 28.
Правоъгълен трапец
Ако едното бедро е перпендикулярно на основите, то е височината. Основи 10 и 6, това бедро 4 → S = (10 + 6)/2 · 4 = 32.
Периметър
P = a + b + c + d (сбор на четирите страни). Нужно е да знаете и двете бедра; при равнобедрен трапец те са равни.
Чести грешки
- Като височина се взема бедрото на наклонен трапец.
- Забравя се делението на 2 (получава се лицето на успоредник).
- Основите не са успоредните страни - проверете кои страни са успоредни.
Често задавани въпроси
Каква е формулата за лице на трапец?
S = (a + b) / 2 · h, където a и b са основите, а h е височината. Може и S = m · h, където m е средната отсечка.
Как се намира лице на равнобедрен трапец?
Първо се намира височината: h = √(c² − ((a − b)/2)²), после S = (a + b)/2 · h. За основи 12 и 6 и бедро 5 лицето е 36.
Още по темата
Страницата е обновена на 29 септември 2026 г.. Формулите и примерите са проверени - калкулаторът е тестван с контролни стойности.