Какво влиза в темата
Темата стъпва на еднаквите триъгълници от седми клас и въвежда две много използвани твърдения — за средната отсечка и за медицентъра.
Средна отсечка в триъгълник
Отсечката, свързваща средите на две страни, е успоредна на третата страна и е равна на половината от нея.
И двете части са важни. Успоредността се използва за доказване, а половината — за пресмятане. Твърдението важи и обратно: ако отсечка от средата на страна е успоредна на друга страна, тя достига средата на третата.
Медицентър
Трите медиани се пресичат в една точка, която ги дели в отношение 2 : 1, считано от върха. Тоест от върха до медицентъра е две трети от медианата, а оттам до средата на страната — една трета.
Отношението често се обръща по погрешка. Запомнете, че по-дългата част е откъм върха.
Средна отсечка в трапец
Отсечката, свързваща средите на бедрата, е успоредна на основите и е равна на полусбора им: m = (a + b) / 2.
Оттук следва и удобна формула за лицето: S = m · h, тоест средната отсечка по височината.
Решен пример
Трапец има основи 14 cm и 6 cm и височина 5 cm. Намерете средната отсечка и лицето.
m = (14 + 6) / 2 = 10 cm.
S = 10 · 5 = 50 cm².
Равнобедрен трапец
Бедрата са равни. Следствията, които се използват постоянно:
- Ъглите при всяка основа са равни.
- Диагоналите са равни.
- Има ос на симетрия през средите на основите.
Стандартният подход при задачи е да се спуснат двете височини от краищата на по-малката основа — така трапецът се разлага на правоъгълник и два еднакви правоъгълни триъгълника.
Чести грешки
- Обърнато отношение при медицентъра.
- Средна отсечка на трапец, взета като полуразлика вместо полусбор.
- Приписване на равни диагонали на всеки трапец — вярно е само за равнобедрения.