Какво влиза в темата
Векторът е насочена отсечка — има дължина и посока. Това е второто напълно ново понятие в осми клас и е основно за физиката, където със вектори се описват сила, скорост и ускорение.
Кога два вектора са равни
Когато имат еднаква дължина и еднаква посока. Мястото им няма значение — вектор може да се пренася свободно. Това е най-трудното за приемане в началото: две различни отсечки на чертежа могат да са един и същ вектор.
Противоположните вектори имат еднаква дължина и противоположна посока; сборът им е нулевият вектор.
Събиране
Два начина, които дават едно и също:
- Правило на триъгълника — началото на втория се поставя в края на първия, сборът е от началото на първия до края на втория.
- Правило на успоредника — двата вектора се поставят с общо начало, сборът е диагоналът.
Изваждането е събиране с противоположния: a − b = a + (−b).
Умножение с число
k · a е вектор с дължина |k| пъти по-голяма. Ако k е положително, посоката се запазва; ако е отрицателно, се обръща. При k = 0 се получава нулевият вектор.
Колинеарност
Два вектора са колинеарни, когато лежат на успоредни прави. Условието е единият да е кратен на другия: a = k · b. Това е и стандартният начин да се докаже, че три точки лежат на една права или че две отсечки са успоредни.
Решен пример
В триъгълник ABC точката M е среда на BC. Изразете вектора AM чрез AB и AC.
AM = AB + BM, а BM е половината от BC.
BC = AC − AB, значи BM = (AC − AB)/2.
AM = AB + (AC − AB)/2 = (AB + AC)/2.
Резултатът е удобен за помнене: векторът към средата е полусборът на двата вектора.
Чести грешки
- Изискване векторите да имат общо начало, за да са равни.
- Объркана посока при изваждане: AB − AC е CB, не BC.
- Смятане, че колинеарни означава лежащи на една и съща права.