Какво влиза в темата
Подобни триъгълници имат еднаква форма, но различен размер. Съответните ъгли са равни, а съответните страни са пропорционални.
Признаци за подобност
- Два равни ъгъла — най-често използваният.
- Две пропорционални страни и равен ъгъл между тях.
- Три пропорционални страни.
Обърнете внимание на разликата с еднаквостта от седми клас: там три равни ъгъла не бяха признак, тук два равни ъгъла са достатъчни. Причината е, че подобността не изисква равни размери.
Коефициент на подобие
Отношението k на съответните страни. Следствията:
- Всички съответни линейни елементи — височини, медиани, обиколки — са в отношение k.
- Лицата са в отношение k².
Квадратът при лицата се пропуска редовно. Ако страните са двойно по-големи, лицето е четири пъти по-голямо, не двойно.
Решен пример
Подобни триъгълници имат страни 6 cm и 9 cm. Лицето на по-малкия е 20 cm². Колко е лицето на по-големия?
k = 9/6 = 1,5. Тогава отношението на лицата е k² = 2,25.
S = 20 · 2,25 = 45 cm².
Теорема на Талес
Успоредни прави отсичат от две пресичащи ги прави пропорционални отсечки. Практическото следствие: права, успоредна на страна на триъгълник, отсича триъгълник, подобен на изходния.
Свойство на ъглополовящата
Ъглополовящата от един връх дели срещуположната страна в отношение, равно на отношението на прилежащите страни. Твърдение, което се среща често и рядко се помни.
Чести грешки
- Отношение на лицата, взето като k вместо k².
- Съответните върхове, изброени в различен ред при записване на подобността.
- Смесване на признаците за подобност с тези за еднаквост.