Какво влиза в темата
Геометрията на окръжността. Темата има много твърдения, но те следват от няколко основни идеи и не се налага да се учат наизуст поотделно.
Взаимни положения
Права и окръжност: без обща точка, допирателна (една обща точка) или секуща (две). Определя се от разстоянието d от центъра до правата спрямо радиуса r — при d > r няма обща точка, при d = r е допирателна, при d < r е секуща.
Две окръжности могат да са външно или вътрешно допиращи се, пресичащи се, концентрични или без обща точка — пак според разстоянието между центровете.
Допирателна
Допирателната е перпендикулярна на радиуса в допирната точка. Оттук следва и че двете допирателни от външна точка са равни, а отсечката от точката до центъра е ъглополовяща.
Хорди
Диаметър, перпендикулярен на хорда, я разполовява. Равните хорди са на равни разстояния от центъра. Диаметърът е най-дългата хорда.
Ъгли, свързани с окръжност
Централният ъгъл е равен на дъгата си. Вписаният ъгъл е наполовина на централния над същата дъга.
Двете най-използвани следствия:
- Вписаните ъгли над една и съща дъга са равни.
- Вписаният ъгъл над диаметър е прав — 90°.
Второто е особено полезно: щом видите диаметър и точка от окръжността, имате правоъгълен триъгълник.
Решен пример
Централен ъгъл е 130°. Колко е вписаният ъгъл над същата дъга?
Вписаният е половината: 130 : 2 = 65°.
Чести грешки
- Удвояване вместо разполовяване на централния ъгъл.
- Използване на диаметъра вместо радиуса при сравняване с разстояние.
- Прилагане на равенство на вписани ъгли, които стоят над различни дъги.