Лице на кръг и обиколка на окръжност
Лицето на кръг с радиус r е S = πr², а обиколката (дължината на окръжността) е C = 2πr = πd. Окръжността е линията, кръгът - фигурата вътре в нея.
S = πr² C = 2πr
Калкулатор
Упражнение: проверете се
Натиснете „Нова задача“.
Числото π
π (пи) е отношението на обиколката на всяка окръжност към диаметъра ѝ. То е едно и също за всички окръжности и е приблизително 3,14159... В училище най-често се ползва π ≈ 3,14; калкулаторът тук работи с по-точна стойност. Ако задачата не изисква приближение, оставете отговора „чрез π“, например 25π.
Обиколка на окръжност
C = 2πr = πd. За r = 5 см: C = 10π ≈ 31,42 см. Обратно: ако обиколката е 31,4 см, радиусът е r = C / (2π) ≈ 5 см - това е третият калкулатор по-горе.
Лице на кръг
S = πr² (или πd²/4 по диаметър). За r = 5 см: S = 25π ≈ 78,54 см². Радиусът се повдига на квадрат - лицето расте бързо: кръг с двойно по-голям радиус има 4 пъти по-голямо лице.
Формулата може да се изведе, като кръгът се „нареже“ на тънки сектори и се подреди като почти успоредник със страни πr и r.
Диаметър и радиус
Диаметърът е най-дългата хорда, минаваща през центъра: d = 2r. Много задачи дават диаметър - не забравяйте да го разполовите, преди да го сложите в S = πr².
Кръгов сектор и дъга
Част от кръга с централен ъгъл α (в градуси) има лице S = πr² · α / 360, а съответната дъга има дължина l = 2πr · α / 360 = πrα / 180. За r = 6 и α = 60° (шестата част от кръга): l = 2π ≈ 6,28 и S = 6π ≈ 18,85.
Чести грешки
- Смесват се формулите: C = 2πr (дължина) и S = πr² (площ).
- Вместо радиус се замества диаметърът.
- Лицето се пише в см, а не в см².
Често задавани въпроси
Каква е формулата за лице на кръг?
S = πr², където r е радиусът. По диаметър: S = πd²/4.
Каква е формулата за обиколка на кръг?
Обиколката (дължината на окръжността) е C = 2πr = πd. За радиус 5 см: C = 10π ≈ 31,42 см.
Каква е разликата между кръг и окръжност?
Окръжността е линията (само контурът) и има дължина, а кръгът е фигурата, заградена от нея, и има лице.
Още по темата
Страницата е обновена на 29 септември 2026 г.. Формулите и примерите са проверени - калкулаторът е тестван с контролни стойности.