Какво влиза в темата
Последната тема в шести клас събира цялата геометрия за годината и е най-обемната. В нея влизат правилните многоъгълници, окръжността и кръгът, и шест пространствени тела.
Правилен многоъгълник
Всички страни и всички ъгли са равни. Полезните формули:
- Сбор на вътрешните ъгли: (n − 2) · 180°
- Един вътрешен ъгъл: (n − 2) · 180° / n
- Централен ъгъл: 360° / n
Първата формула се разбира лесно: всеки n-ъгълник се разрязва на n − 2 триъгълника от един връх, а всеки триъгълник дава 180°.
Окръжност и кръг
Окръжността е линията, кръгът е тя заедно с вътрешността си. Затова окръжността има дължина, а кръгът — лице.
- Дължина на окръжност: L = 2πr
- Лице на кръг: S = πr²
Числото π ≈ 3,14 е отношението на дължината на всяка окръжност към нейния диаметър — едно и също за всички окръжности, което само по себе си е забележително.
Решен пример
Окръжност има радиус 5 cm. Намерете дължината ѝ и лицето на кръга.
L = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm.
S = 3,14 · 25 = 78,5 cm².
Забележете единиците: дължината е в cm, лицето в cm². Ако сте объркали формулите,
единиците ще го покажат.
Телата
- Права призма: V = B · h
- Правилна пирамида: V = B · h / 3
- Цилиндър: V = πr²h
- Конус: V = πr²h / 3
- Кълбо: V = 4πr³ / 3, сфера: S = 4πr²
Правилото за тройката: пирамидата и конусът са една трета от призмата и цилиндъра със същата основа и височина. Ако го помните така, вместо четири формули имате две.
Развивки
Разпознаването на развивка е стандартна задача. Развивката на цилиндъра е два кръга и правоъгълник, чиято едната страна е равна на дължината на окръжността — оттам идва и формулата за околната повърхнина.
Чести грешки
- Смесване на дължина на окръжност с лице на кръг.
- Използване на диаметъра вместо радиуса във формулите.
- Забравена тройка при пирамида и конус.