Обем на конус и пирамида

И конусът, и пирамидата имат обем една трета от обема на съответното тяло с еднаква основа и височина: V = B · h / 3.

V = (B · h) / 3

Калкулатор

Упражнение: проверете се

Натиснете „Нова задача“.

Вашият отговор

Защо „една трета“

Пирамида и призма с еднаква основа и височина: обемът на пирамидата е точно една трета от този на призмата. Същото важи за конус и цилиндър. Затова V_конус = πr²h / 3 и V_{пирамида} = B · h / 3. Това е най-често забравяният множител „÷ 3“.

Конус: образуваща и повърхнина

Образуващата l е разстоянието от върха до точка от окръжността на основата и е хипотенуза на правоъгълен триъгълник с катети r и h: l = √(r² + h²) (Питагорова теорема). Околната повърхнина е πrl, пълната - S = πr² + πrl. За r = 3, h = 4: l = 5, V = 12π ≈ 37,70, S = 9π + 15π = 24π ≈ 75,40.

Правилна четириъгълна пирамида

Основата е квадрат със страна a. Височината на околна стена (апотемата) е l = √(h² + (a/2)²), а околната повърхнина е 4 · (a · l / 2) = 2al. Пример: a = 6, h = 4 → l = √(16 + 9) = 5, V = 36 · 4 / 3 = 48, S_ок = 2 · 6 · 5 = 60, S = 36 + 60 = 96.

Пирамида с произволна основа

Формулата V = B · h / 3 важи за всяка пирамида - триъгълна, четириъгълна и т.н., стига да знаете лицето на основата B (вижте лице на триъгълник). За B = 9 и h = 4 обемът е 12.

Чести грешки

Забравено е „÷ 3“.
Като височина се взема образуващата или апотемата - височината е перпендикулярът от върха към основата.
Радиусът и диаметърът се бъркат.

Често задавани въпроси

Каква е формулата за обем на конус?

V = πr²h / 3 - една трета от обема на цилиндър със същата основа и височина.

Каква е формулата за обем на пирамида?

V = B · h / 3, където B е лицето на основата, а h - височината на пирамидата.

Как се намира образуващата на конус?

l = √(r² + h²). За r = 3 и h = 4 образуващата е 5.

Още по темата

Всички калкулатори, формули и справочници →

Страницата е обновена на 29 септември 2026 г.. Формулите и примерите са проверени - калкулаторът е тестван с контролни стойности.