Обем и повърхнина на цилиндър
Обемът на цилиндър с радиус на основата r и височина h е V = πr²h - лицето на основата (кръг), умножено по височината.
V = πr²h
Калкулатор
Упражнение: проверете се
Натиснете „Нова задача“.
Формулата за обем
Основата на цилиндъра е кръг с лице πr². Ако „наредите“ такива кръгове на височина h, се получава тялото - затова V = B · h = πr²h. За r = 2 см и h = 5 см: V = π · 4 · 5 = 20π ≈ 62,83 см³.
Околна и пълна повърхнина
Ако цилиндърът се „разгърне“, околната повърхнина е правоъгълник със страни 2πr (обиколката на основата) и h. Затова Sок = 2πrh. Пълната повърхнина добавя двете основи: S = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h). За r = 2, h = 5: Sок = 20π, S = 8π + 20π = 28π ≈ 87,96 см².
Пример с литри
Консервна кутия с радиус 5 см и височина 12 см: V = π · 25 · 12 = 300π ≈ 942,5 см³ ≈ 0,94 литра (1 л = 1 000 см³). Вижте връзката в обем на куб и паралелепипед.
Обратна задача
Ако е даден обемът и височината, радиусът е r = √(V / (πh)). Ако е дадена височината при обем 100π и r = 5, то h = 100π / (25π) = 4.
Чести грешки
- Диаметърът се замества като радиус - първо разделете на 2.
- Радиусът не се повдига на квадрат.
- Пълната и околната повърхнина се бъркат: „околна“ е без основите.
Често задавани въпроси
Каква е формулата за обем на цилиндър?
V = πr²h, където r е радиусът на основата, а h - височината.
Каква е разликата между околна и пълна повърхнина?
Околната е само страничната част (2πrh), а пълната включва и двете основи: 2πr² + 2πrh.
Още по темата
Страницата е обновена на 29 септември 2026 г.. Формулите и примерите са проверени - калкулаторът е тестван с контролни стойности.