Обем на куб и правоъгълен паралелепипед
Обемът на куб с ръб a е V = a³, а на правоъгълен паралелепипед с ръбове a, b, c - V = a · b · c. Повърхнината е сборът от лицата на всички стени.
V = a³ V = a · b · c
Калкулатор
Упражнение: проверете се
Натиснете „Нова задача“.
Обем на правоъгълен паралелепипед
Обемът показва колко кубчета с ръб 1 се събират в тялото. В основата на паралелепипед 2 × 3 има 6 кубчета, а на 4 слоя височина - 24. Затова V = a · b · c, тоест V = B · h (лице на основата, умножено по височината). За ръбове 2, 3 и 4: V = 24 см³.
Обем на куб
Кубът е паралелепипед с равни ръбове, затова V = a · a · a = a³. За a = 3 см: V = 27 см³. Ако ръбът се удвои, обемът става 8 пъти по-голям, а повърхнината - 4 пъти.
Повърхнина
Кубът има 6 еднакви квадратни стени: S = 6a² (a = 3 → 54). Правоъгълният паралелепипед има три двойки еднакви стени: S = 2(ab + bc + ac) (за 2, 3, 4: 2 · (6 + 12 + 8) = 52). Ако е дадена околна повърхнина - това са само страничните стени, без двете основи.
Диагонал на тяло
Пространственият диагонал (от единия до срещуположния връх) се намира с двукратно прилагане на Питагоровата теорема: d = √(a² + b² + c²). За куб d = a√3. За 2 × 3 × 4: d = √29 ≈ 5,39.
Мерки за обем и литри
1 м³ = 1 000 дм³ = 1 000 000 см³. 1 литър = 1 дм³ = 1 000 см³. Аквариум 50 см × 30 см × 40 см има обем 60 000 см³ = 60 литра. Обемът и лицето са различни величини - обемът винаги е в кубични единици.
Чести грешки
- Обемът се записва в см² вместо в см³.
- Ръбовете са в различни единици (метри и сантиметри).
- Обемът на куба се смята като 3a вместо a³.
Често задавани въпроси
Каква е формулата за обем на куб?
V = a³, където a е ръбът. За a = 3 см обемът е 27 см³.
Как се намира обем на паралелепипед?
Умножават се трите му ръбове: V = a · b · c, или лицето на основата по височината.
Колко литра е 1 000 см³?
1 литър, защото 1 л = 1 дм³ = 1 000 см³.
Още по темата
Страницата е обновена на 29 септември 2026 г.. Формулите и примерите са проверени - калкулаторът е тестван с контролни стойности.