Какво влиза в темата
Последната тема в пети клас излиза от равнината. Работи се само с две тела — куб и правоъгълен паралелепипед — но понятията, които се въвеждат, важат за всички тела нататък.
Елементи
Стена, ръб и връх. Кубът има 6 стени, 12 ръба и 8 върха. Правоъгълният паралелепипед има същия брой, но стените са правоъгълници вместо квадрати. Тези числа се питат често и е добре да се видят на реален предмет, а не само на чертеж.
Развивка
Развивката е тялото, разгънато в равнина. За куба тя е шест квадрата, но не всяко подреждане на шест квадрата се сгъва в куб — има точно единадесет различни правилни развивки. Задачите обикновено питат коя от няколко фигури се сгъва в куб.
Развивката е и най-прекият път към разбирането защо лицето на повърхнината е сбор от лицата на стените.
Лице на повърхнина
- Куб: S = 6a²
- Паралелепипед: S = 2(ab + bc + ac)
Околната повърхнина е само страничните стени, без основите — разграничението се въвежда тук и важи до края на училище.
Обем
- Куб: V = a³
- Паралелепипед: V = a · b · c
Решен пример
Паралелепипед има измерения 5, 4 и 3 cm. Намерете обема и лицето на повърхнината.
V = 5 · 4 · 3 = 60 cm³.
S = 2(5·4 + 4·3 + 5·3) = 2(20 + 12 + 15) = 2 · 47 = 94 cm².
Мерни единици
При обема преминаването е през 1000: 1 dm³ = 1000 cm³, 1 m³ = 1000 dm³. Полезно е да се знае, че 1 dm³ е точно 1 литър — това превръща абстрактната единица в нещо познато.
Чести грешки
- Смесване на обем с лице на повърхнина — едното е в кубични, другото в квадратни единици.
- Преобразуване на обемни единици през 100 вместо през 1000.
- Забравена двойка във формулата за повърхнина на паралелепипед.