Какво влиза в темата
Формули по математика за 5. клас (геометрични фигури)
В този раздел са събрани основните формули за геометрични фигури, изучавани в 5. клас:
- Квадрат: P = 4·a, S = a²
- Правоъгълник: P = 2·(a + b), S = a · b
- Триъгълник: P = a + b + c, S = (a · ha) / 2
- Успоредник: P = 2·(a + b), S = a · ha
- Ромб: P = 4·a, S = a · h
- Трапец: P = a + b + c + d, S = ((a + b) / 2) · h
Тук за първи път се събират на едно място формулите за обиколка и лице на всички основни равнинни фигури. Това е темата, към която учениците се връщат чак до дванадесети клас.
Разстояния и перпендикулярност
Разстоянието от точка до права е дължината на перпендикуляра, не на произволна отсечка. Същото важи и за разстоянието между две успоредни прави. Това определение стои зад понятието височина във всички формули по-долу.
Обиколка
Обиколката е сборът на страните — за всяка фигура. При правоъгълник това дава P = 2(a + b), при квадрат P = 4a, при ромб P = 4a.
Лице
- Правоъгълник: S = a · b
- Квадрат: S = a²
- Триъгълник: S = a · ha / 2
- Успоредник: S = a · ha
- Ромб: S = d₁ · d₂ / 2
- Трапец: S = (a + b) · h / 2
Забележете връзката: триъгълникът е половин успоредник, а трапецът се смята през полусбора на основите. Ако формулите се видят като свързани, се помнят много по-лесно от списък.
Решен пример
Трапец има основи 12 cm и 8 cm и височина 5 cm. Намерете лицето.
S = (12 + 8) · 5 / 2 = 20 · 5 / 2 = 50 cm².
Обратни задачи
Програмата изисква и намиране на линеен елемент по дадено лице. Ако триъгълник има лице 24 cm² и основа 6 cm, то височината е h = 2S / a = 48 / 6 = 8 cm. Тук се греши най-често, защото се забравя двойката от формулата за триъгълник.
Мерни единици
При лицето преминаването е през 100: 1 dm² = 100 cm², 1 m² = 100 dm². Ако сте преобразували като при дължини — през 10 — резултатът е сгрешен сто пъти.
Чести грешки
- Височина, която не съответства на взетата страна.
- Забравена двойка в знаменателя при триъгълник и трапец.
- Смесване на обиколка с лице.