Какво влиза в темата
Това е основата на цялата геометрия в гимназията. Ако тук нещо остане неразбрано, проблемите се влачат до „Еднакви триъгълници“ и нататък.
Ъгли при пресичане на две прави
- Съседни ъгли — имат общо рамо, сборът им е 180°.
- Противоположни (връхни) ъгли — равни са.
Оттук следва, че при пресичане на две прави се получават само две различни стойности на ъгли, които се редуват.
Ъгли при две прави и трета, която ги пресича
- Кръстни — от двете страни на пресичащата, между правите.
- Съответни — от една и съща страна, единият между правите, другият извън тях.
- Прилежащи — от една и съща страна, между правите.
Признакът и свойството вървят в двете посоки: ако правите са успоредни, кръстните ъгли са равни и прилежащите се допълват до 180°; и обратно — ако кръстните ъгли са равни, правите са успоредни. Първото се използва за пресмятане, второто за доказване.
Решен пример
Две успоредни прави са пресечени с трета. Един от прилежащите ъгли е 65°. Колко е другият?
Прилежащите ъгли при успоредни прави се допълват до 180°, значи другият е 180° − 65° = 115°. Ако въпросът беше за кръстния ъгъл, отговорът щеше да е 65° — затова първо се определя видът на ъгъла, чак после се смята.
Ъгли в триъгълник
Сборът на вътрешните ъгли в триъгълник е 180°. Външният ъгъл е равен на сбора на двата невисходящи вътрешни ъгъла — това спестява много стъпки. В четириъгълник сборът е 360°.
Елементи на триъгълника
Медиана свързва връх със средата на срещуположната страна. Ъглополовяща дели ъгъл на две равни части. Височина е перпендикулярът от връх към срещуположната страна. Симетралата на отсечка е перпендикулярна на нея през средата ѝ — и е важна, защото всяка нейна точка е на равни разстояния от краищата на отсечката.
Чести грешки
- Объркване на кръстни със съответни ъгли — най-честата грешка в темата.
- Прилагане на свойствата на успоредни прави, без правите да са успоредни.
- Смесване на медиана с ъглополовяща и с височина.
Как да се подготвите
Чертайте. Тази тема не се учи наум — на чертеж видовете ъгли се виждат, наум се бъркат. Тестът тук смесва ъглите с триъгълника, както го прави програмата.