Какво влиза в темата
Втората тема в седми клас покрива три вида уравнения и голяма група текстови задачи. Заедно с „Цели изрази“ тя носи най-много точки на националното външно оценяване.
Трите вида уравнения
Линейни: ax + b = 0. Решават се с еквивалентни преобразувания — каквото направите от едната страна, го правите и от другата. Ако a = 0, уравнението или няма решение, или всяко число е решение; това е класически въпрос на изпит.
Разложени: (ax + b)(cx + d) = 0. Произведение е нула тогава и само тогава, когато поне един множител е нула. Значи решавате две отделни линейни уравнения и събирате отговорите.
Модулни: |ax + b| = c. Ако c < 0, няма решение — модулът никога не е отрицателен. Ако c ≥ 0, разглеждате два случая: ax + b = c и ax + b = −c.
Решен пример
Решете |2x − 3| = 7.
Първи случай: 2x − 3 = 7, откъдето 2x = 10 и x = 5.
Втори случай: 2x − 3 = −7, откъдето 2x = −4 и x = −2.
Отговор: x = 5 и x = −2. Проверка: |2·5 − 3| = 7 ✓ и |2·(−2) − 3| = |−7| = 7 ✓.
Текстови задачи
Програмата изброява четири типа и всеки има свой стандартен модел:
- Движение: s = v · t. При движение един срещу друг скоростите се събират, при догонване — изваждат.
- Работа: цялата работа се приема за 1, а за време t се върши 1/t от нея за единица време.
- Капитал и проста лихва: лихвата за една година е капитал × процент ÷ 100.
- Смеси и сплави: следи се количеството чисто вещество, не общото количество.
Ключът при всички е кое означавате с x. Обикновено най-удобно е неизвестното, което въпросът пита — но не винаги; понякога уравнението става по-просто, ако означите друго.
Чести грешки
- Умножение само на част от страната при махане на знаменатели.
- Загубен знак при пренасяне през равенството.
- При модулно уравнение — разглеждане само на единия случай.
- Липсваща проверка. При текстова задача отговор „−3 работници“ означава грешка в модела, не в сметките.
Как да се подготвите
Уравненията се учат чрез количество. Направете тест само върху тази тема и го повторете; след пет-шест пъти разпознаването на типа става автоматично, а то е половината работа на изпита.