Какво влиза в темата
Кратка тема, но е основа за всичко нататък — в седми клас уравненията се разширяват, в осми стават квадратни, в девети се появяват системи. Методът, който се научава тук, остава същият.
Свойствата на равенствата
Ако към двете страни на вярно равенство прибавим, извадим, умножим или разделим с едно и също число (при деление — различно от нула), равенството остава вярно. Оттук идват всички стъпки при решаване.
Практическото следствие: член може да се пренесе от едната страна на другата, ако си смени знака. Това не е отделно правило, а съкратен запис на изваждането от двете страни.
Редът на действията
Обичайната последователност е: махане на скоби, махане на знаменатели чрез умножение с НОК, събиране на подобните членове с x от едната страна и числата от другата, и накрая деление с коефициента пред x.
Решен пример
Решете 3(x − 2) = x + 8.
Махаме скобите: 3x − 6 = x + 8.
Пренасяме: 3x − x = 8 + 6, тоест 2x = 14.
Делим: x = 7.
Проверка: 3(7 − 2) = 15 и 7 + 8 = 15 ✓.
Особените случаи
Ако след преобразуванията стигнете до 0 · x = 5, уравнението няма решение. Ако стигнете до 0 · x = 0, всяко число е решение. Тези два случая се питат често и не бива да плашат — те са отговор, а не грешка.
Моделиране с уравнение
Програмата изисква съставяне на уравнение по текстова задача. Схемата е винаги еднаква: с x се означава търсеното, останалите величини се изразяват чрез него, и се записва равенството, което условието твърди.
Например: „Мисля си число, умножавам го по 4 и прибавям 6. Получавам 30.“ дава 4x + 6 = 30, откъдето x = 6.
Чести грешки
- Пренасяне без смяна на знака.
- Умножение само на част от страната при махане на знаменатели.
- Пропусната проверка. Тя отнема секунди и хваща почти всичко.