Какво влиза в темата
Степенуването е кратък запис на повтарящо се умножение, но правилата му се бъркат често, защото приличат едно на друго. В темата по програма влиза и стандартният запис на число, а също и Питагоровите тройки.
Правила за степенуване
- am · an = am+n
- am : an = am−n (a ≠ 0)
- (am)n = am·n
- (a · b)n = an · bn
- (a : b)n = an : bn (b ≠ 0)
При умножение степените се събират, а при степенуване на степен се умножават. Това е основното разграничение и си струва да се провери с числа: 2² · 2³ = 32, а (2²)³ = 64.
Нулев и отрицателен показател
a⁰ = 1 за всяко a ≠ 0. Изглежда произволно, но следва от правилото за деление: a³ : a³ = a⁰, а същевременно е очевидно 1.
a−n = 1 / an. Отрицателният показател не прави числото отрицателно — прави го дроб. 2−3 = 1/8, а не −8.
Знак при отрицателна основа
(−2)⁴ = 16, защото четири минуса се съкращават по двойки. (−2)³ = −8. Правилото: четна степен дава плюс, нечетна запазва минуса.
Внимавайте със скобите: (−2)² = 4, но −2² = −4, защото във втория случай се степенува само двойката.
Стандартен запис
Число между 1 и 10, умножено по степен на 10: 45 000 = 4,5 · 10⁴, а 0,00032 = 3,2 · 10−4. Използва се във физиката и химията за много големи и много малки величини.
Решен пример
Опростете (2³ · 2⁵) : 2⁶.
2³ · 2⁵ = 2⁸. После 2⁸ : 2⁶ = 2² = 4.
Питагорови тройки
Тройки цели числа, за които a² + b² = c²: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (8, 15, 17). Позволяват да се намери страна на правоъгълен триъгълник без квадратни корени — те идват чак в осми клас.
Чести грешки
- Умножаване на степените при умножение на степени.
- 2−3 прието за −8.
- −2² объркано с (−2)².