Какво влиза в темата
Задачи с рационални числа за 6. клас
Задачите за 6. клас изискват прецизно боравене със знаците плюс и минус: събиране и изваждане на числа с еднакви и различни знаци, умножение и деление, и пресмятане на числови изрази със скоби.
Шести клас въвежда отрицателните числа — най-голямата концептуална промяна в прогимназията. В същата тема по програма е и декартовата координатна система; тя не е самостоятелен раздел, макар да се учи като такъв.
Абсолютна стойност
|a| е разстоянието на числото до нулата, затова никога не е отрицателна. |−7| = 7 и |7| = 7. Противоположните числа имат равни абсолютни стойности и сборът им е нула.
Правилата за знаците
- Събиране на еднакви знаци — събират се абсолютните стойности, знакът се запазва.
- Събиране на различни знаци — изважда се по-малката абсолютна стойност от по-голямата, взима се знакът на по-голямата.
- Изваждане — превръща се в събиране с противоположното: a − b = a + (−b).
- Умножение и деление — еднакви знаци дават плюс, различни дават минус.
Обърнете внимание, че правилата за събиране и за умножение са различни. (−3) + (−4) = −7, но (−3) · (−4) = +12. Смесването на двете е грешка номер едно в темата.
Решен пример
Пресметнете (−5) + 8 − (−3).
Изваждането на −3 е събиране с +3: (−5) + 8 + 3.
(−5) + 8 = 3, после 3 + 3 = 6.
Координатна система
Две перпендикулярни оси — абсцисна Ox и ординатна Oy — делят равнината на четири квадранта. Точката се записва с наредена двойка (x; y), като редът е задължителен: A(2; 5) и B(5; 2) са различни точки.
Знаците по квадранти: първи (+; +), втори (−; +), трети (−; −), четвърти (+; −). Броенето върви обратно на часовниковата стрелка, започвайки от горе вдясно.
Симетриите се питат често: спрямо оста Ox се сменя знакът на y, спрямо Oy — знакът на x, а спрямо началото O — и двата.
Чести грешки
- Прилагане на правилото за умножение при събиране.
- Разменени координати при нанасяне на точка.
- |−a| прието за −a. Абсолютната стойност никога не е отрицателна.