Обем на сфера (кълбо) и повърхнина
Кълбо с радиус r има обем V = 4/3 · πr³, а повърхнината на сферата (черупката му) е S = 4πr².
V = (4/3)πr³ S = 4πr²
Калкулатор
Упражнение: проверете се
Натиснете „Нова задача“.
Сфера или кълбо
Сферата е повърхнината (като кожата на топка) и има повърхнина S = 4πr² - четири пъти лицето на голям кръг със същия радиус. Кълбото е сферата заедно с вътрешността ѝ и има обем V = 4πr³ / 3. Съвет за запомняне: повърхнината е квадратна мярка (r²), обемът - кубична (r³).
Пример
r = 3 см: V = 4/3 · π · 27 = 36π ≈ 113,10 см³, S = 4π · 9 = 36π ≈ 113,10 см². Числата съвпадат само по случайност при r = 3 - мерните единици са различни.
Футболна топка с радиус 11 см: V = 4/3 · π · 1331 ≈ 5 575 см³ ≈ 5,6 литра.
Радиус по дадени обем или повърхнина
От S = 4πr² следва r = √(S / 4π). От V = 4πr³/3 следва r = ∛(3V / 4π). Например V = 288π → r³ = 216 → r = 6.
Как се променя с радиуса
Ако радиусът се удвои, повърхнината става 4 пъти, а обемът - 8 пъти. Затова малките топки имат много по-голямо отношение повърхнина/обем от големите.
Връзка с другите тела
Кълбо с радиус r се побира в цилиндър с радиус r и височина 2r; обемът му е точно две трети от обема на цилиндъра πr² · 2r. Вижте обем на цилиндър и обем на конус.
Чести грешки
- Радиусът се повдига на квадрат вместо на трета степен при обема.
- Забравя се 4/3 (или се пише 3/4).
- Диаметърът се замества вместо радиус.
Често задавани въпроси
Каква е формулата за обем на сфера?
Обемът на кълбото е V = 4/3 · πr³. Самата сфера е повърхнина и има повърхнина S = 4πr².
Как се намира радиусът по обем?
r = ∛(3V / (4π)). При V = 288π радиусът е 6.
Още по темата
Страницата е обновена на 29 септември 2026 г.. Формулите и примерите са проверени - калкулаторът е тестван с контролни стойности.