Прости, четни и нечетни числа
Проверете дали число е просто или съставно, четно или нечетно, вижте делителите и разлагането му на прости множители. По-долу има списък на простите числа до 1000.
Проверка на число
Четни и нечетни числа
Четните числа се делят на 2 без остатък: 0, 2, 4, 6, 8, 10... Тяхната последна цифра е 0, 2, 4, 6 или 8. Нечетните дават остатък 1 при деление на 2: 1, 3, 5, 7, 9, 11... Всяко четно число се записва като 2k, а нечетното - като 2k + 1 за някое цяло k.
Правила: четно + четно = четно; нечетно + нечетно = четно; четно + нечетно = нечетно; четно × всяко = четно; нечетно × нечетно = нечетно.
Прости и съставни числа
Просто е естествено число, по-голямо от 1, което има точно два делителя - 1 и себе си (2, 3, 5, 7, 11, 13...). Съставно е число с повече от два делителя (4, 6, 8, 9, 10, 12...). Числото 1 не е нито просто, нито съставно. Всяко съставно число се разлага еднозначно на прости множители: 360 = 2³ · 3² · 5.
Как да проверим дали число е просто
Достатъчно е да пробваме делене на всички прости числа до корена на числото. За 91: √91 ≈ 9,5, така че проверяваме 2, 3, 5, 7. 91 = 7 · 13, значи е съставно. За 97: √97 ≈ 9,8 и нито 2, 3, 5, 7 не го делят - просто е.
Бърз преглед с признаците за делимост: на 2 (последна цифра четна), на 3 (сборът на цифрите се дели на 3), на 5 (завършва на 0 или 5), на 9 (сборът на цифрите се дели на 9), на 10 (завършва на 0). Вижте темата Делимост за 5. клас.
Решето на Ератостен
Древен метод за намиране на всички прости числа до дадена граница: изписвате числата, задрасквате 1, оставяте 2 и задрасквате всичките му кратни, после оставяте следващото незадраскано (3) и задрасквате кратните му и т.н. Останалите числа са прости. Списъкът по-долу е получен точно така.
Прости числа до 1000 (общо 168)
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
Близнаци прости са двойки, които се различават с 2: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43).
Приложения
Разлагането на прости множители е основата на намирането на НОД и НОК, а те - на съкращаването и общия знаменател при дроби. Простите числа имат значение и в криптографията - това е една от причините да се учат.
Често задавани въпроси
Просто число ли е 1?
Не. Простото число има точно два различни делителя - 1 и себе си, а единицата има само един. Затова 1 не е нито просто, нито съставно число.
Кое е единственото четно просто число?
2. Всички останали четни числа се делят на 2 освен на 1 и на себе си, така че са съставни.
Как да разбера дали число е четно или нечетно?
Гледа се последната цифра: ако е 0, 2, 4, 6 или 8 - числото е четно (дели се на 2 без остатък); ако е 1, 3, 5, 7 или 9 - нечетно. Например 3 258 е четно, а 3 257 - нечетно.
Колко са простите числа?
Безкрайно много - това е доказано още от Евклид. Има 25 прости числа до 100 и 168 до 1000.
Още по темата
Страницата е обновена на 29 септември 2026 г..