Какво влиза в темата
Система от две линейни уравнения с две неизвестни. Решението е наредена двойка (x; y), която удовлетворява и двете уравнения едновременно.
Двата метода
Заместване — от едното уравнение се изразява едното неизвестно и се замества в другото. Удобно е, когато някой коефициент е 1 или −1.
Събиране — уравненията се умножават така, че коефициентите пред едното неизвестно да станат противоположни, и се събират. Удобно е, когато коефициентите са по-големи числа.
И двата дават един и същ отговор; изборът е въпрос на удобство, не на правилност.
Решен пример
Решете системата 2x + 3y = 12 и x − y = 1.
От второто: x = y + 1.
Заместваме: 2(y + 1) + 3y = 12, тоест 5y + 2 = 12, откъдето y = 2.
Тогава x = 3.
Решение: (3; 2). Проверка: 2·3 + 3·2 = 12 ✓ и 3 − 2 = 1 ✓.
Графично тълкуване
Всяко линейно уравнение с две неизвестни е права. Решението на системата е пресечната точка. Оттук следват трите възможности:
- Правите се пресичат — едно решение (определена система).
- Правите са успоредни — няма решение (несъвместима).
- Правите съвпадат — безброй решения (неопределена).
Броят решения се вижда и без чертеж, по коефициентите: ако отношенията на коефициентите пред x и y са равни, а на свободните членове е различно, правите са успоредни.
Моделиране
Текстовите задачи с две неизвестни се решават с две уравнения — по едно за всяко условие в текста. Ако намерите само едно уравнение, значи сте пропуснали условие.
Чести грешки
- Записване само на x като отговор — решението е наредена двойка.
- При метода на събиране — умножение само на едната страна на уравнението.
- Проверка само в едното уравнение.