Какво влиза в темата
Функциите са централното понятие в математиката от девети клас нататък. Тук се въвеждат двете основни — линейната и квадратната.
Понятието функция
Съответствие, при което на всяка стойност на x отговаря точно една стойност на y. Оттук идва и графичният тест: ако вертикална права пресича графиката в две точки, това не е функция.
Линейна функция
y = kx + m. Графиката е права. Числото k е ъгловият коефициент — при k > 0 функцията е растяща, при k < 0 намаляваща, при k = 0 е постоянна. Числото m показва къде правата пресича оста Oy.
Две прави са успоредни, когато имат равни k. Това се използва постоянно при системите уравнения.
Квадратна функция
y = ax² + bx + c. Графиката е парабола. При a > 0 клоните сочат нагоре и функцията има най-малка стойност; при a < 0 сочат надолу и има най-голяма.
Върхът е в точката с абсциса x = −b / (2a), а ординатата се намира, като тази стойност се замести във функцията. Оста на симетрия е вертикалната права през върха.
Решен пример
Намерете върха и най-малката стойност на y = x² − 6x + 5.
a = 1, b = −6, значи x = 6 / 2 = 3.
y(3) = 9 − 18 + 5 = −4.
Върхът е (3; −4), а най-малката стойност е −4, защото a > 0.
Нули на функцията
Точките, в които графиката пресича оста Ox. Намират се от уравнението ax² + bx + c = 0 — затова квадратните уравнения от осми клас са предпоставка за тази тема. Броят пресечни точки съвпада с броя корени и се определя от дискриминантата.
Чести грешки
- Забравен знак минус във формулата за абсцисата на върха.
- Търсене на най-голяма стойност при a > 0 — такава няма.
- Замяна на x във формулата за върха, но не и обратно във функцията за y.