Тригонометрична таблица

Стойности на sin, cos и tg за най-често използваните ъгли - точни и десетични, с радиани. Калкулаторът превръща градуси в радиани и намира тригонометричните функции на всеки ъгъл.

Калкулатор

sin-
cos-
tg-

Тригонометрична таблица за основните ъгли

ГрадусиРадианиsincostg
0°0010
30°π/61/2√3/2√3/3
45°π/4√2/2√2/21
60°π/3√3/21/2√3
90°π/210не съществува

Има лесен начин да запомните sin: за 0°, 30°, 45°, 60°, 90° стойностите са √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 - тоест 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1. Косинусът е същата редица наобратно, а tg = sin / cos.

Таблица за ъгли до 360°

ГрадусиРадианиsincostg
120°2π/3√3/2−1/2−√3
135°3π/4√2/2−√2/2−1
150°5π/61/2−√3/2−√3/3
180°π0−10
210°7π/6−1/2−√3/2√3/3
225°5π/4−√2/2−√2/21
240°4π/3−√3/2−1/2√3
270°3π/2−10не съществува
300°5π/3−√3/21/2−√3
315°7π/4−√2/2√2/2−1
330°11π/6−1/2√3/2−√3/3
360°2π010

Как се дефинират функциите

В правоъгълен триъгълник с остър ъгъл α: sin α = срещулежащ катет / хипотенуза, cos α = прилежащ катет / хипотенуза, tg α = срещулежащ / прилежащ катет = sin α / cos α, а cotg α = 1 / tg α. За произволни ъгли се ползва единичната окръжност: cos α и sin α са координатите на точката от окръжността с радиус 1 при завъртане на α от оста Ox.

Основни зависимости

sin² α + cos² α = 1
tg α = sin α / cos α
sin (90° − α) = cos α

Знаците по квадранти: в I квадрант (0°-90°) всички функции са положителни; във II (90°-180°) само sin е положителен; в III (180°-270°) само tg; в IV (270°-360°) само cos.

Градуси и радиани

180° = π радиана. Умножете по π/180, за да превърнете градуси в радиани: 60° = 60 · π/180 = π/3. Един радиан е приблизително 57,2958°. Радианите се ползват от 11. клас нататък.

Пример

Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10, а единият остър ъгъл е 30°. Срещулежащият катет е 10 · sin 30° = 5, а прилежащият - 10 · cos 30° = 10 · √3/2 = 5√3 ≈ 8,66. Проверка по Питагоровата теорема: 25 + 75 = 100 ✓.

Къде се изучава

Тригонометричните функции на остър ъгъл са в 9. клас, решаването на триъгълник със синусова и косинусова теорема - в 10. клас (важно за НВО), а функциите на произволен ъгъл и радианите - в 11. клас.

Често задавани въпроси

Колко е sin 30°, cos 60° и tg 45°?

sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, tg 45° = 1. Синусът на ъгъл е равен на косинуса на допълващия го до 90° ъгъл: sin 30° = cos 60°.

Как се превръщат градуси в радиани?

Умножават се по π/180: α° = α · π/180 радиана. Обратно - радианите се умножават по 180/π. 180° = π rad, 90° = π/2, 60° = π/3, 45° = π/4, 30° = π/6.

Защо tg 90° не съществува?

Защото tg α = sin α / cos α, а cos 90° = 0 и на нула не се дели. Същото важи за 270°.

Каква е основната тригонометрична тъждественост?

sin² α + cos² α = 1 за всеки ъгъл α. От нея следва, че ако знаете sin α, можете да намерите |cos α| = √(1 − sin² α).

Още по темата

Всички калкулатори, формули и справочници →

Страницата е обновена на 29 септември 2026 г..