Какво влиза в темата
Дванадесети клас започва със статистика на групирани данни — надграждане на модата, медианата и средното от десети клас към по-големи масиви данни.
Групиране на данни
Когато данните са много, се разделят на интервали (класове) с еднаква ширина и се брои колко стойности попадат във всеки. Така таблицата остава четима, дори при хиляди наблюдения.
Хистограма и полигон
Хистограмата е стълбовидна графика, в която всеки стълб отговаря на интервал, а височината — на честотата в него. Полигонът на честотите се получава, като средите на върховете на стълбовете се свържат с начупена линия.
Разликата от блокова диаграма: в хистограма стълбовете се допират, защото интервалите покриват непрекъсната числова скала без междини.
Акумулирани честоти
Акумулираната честота до даден интервал е сборът от честотите на всички интервали до него включително. Графиката ѝ е винаги растяща — никога не намалява, защото всеки следващ интервал добавя, никога не изважда.
Използва се за бързо отчитане на въпроси от вида „колко от данните са под дадена стойност“ — точно там, където директно броене би отнело време.
Характеристики на разсейването
Средното аритметично показва центъра на данните, но не и колко са пръснати около него. Размахът (разлика между най-голяма и най-малка стойност) е най-грубата мярка; стандартното отклонение отчита разстоянието на всяка стойност от средното и е по-точно.
Две извадки може да имат едно и също средно, но съвсем различно разсейване — затова разсейването се разглежда отделно.
Решен пример
Данни: 40 наблюдения са разпределени в четири интервала с честоти 8, 15, 12 и 5. Каква е акумулираната честота до третия интервал включително?
8 + 15 + 12 = 35, тоест 35 от 40 наблюдения, или 87,5%.
Оценяване чрез извадка
Когато не могат да се изследват всички обекти от генералната съвкупност, се взима извадка и делът в нея се използва като приближение на неизвестния дял в цялата съвкупност. Точността расте с размера на извадката, но никога не е сигурна — това е причината резултатите от анкети да се съобщават с граница на грешката.
Чести грешки
- Хистограма, начертана със стълбове с празнини между тях.
- Акумулирана честота, пресметната като честота само на дадения интервал.
- Пренасяне на извод от малка извадка към цялата съвкупност без уговорка за несигурност.