Какво влиза в темата
Кратка тема с ясни правила — и една от най-сигурните за точки на изпит, стига понятията да не се бъркат.
Основните понятия
Генерална съвкупност е всичко, което ни интересува — например всички ученици в България. Извадка е частта от нея, която реално изследваме. Изводите за цялото се правят от извадката, затова тя трябва да е представителна.
Вариационен ред е извадката, подредена по големина. Подреждането е първата стъпка при търсене на медиана и без него отговорът почти винаги е грешен.
Трите централни тенденции
- Средно аритметично — сборът, разделен на броя.
- Медиана — средната стойност на подредените данни. При нечетен брой е средният елемент; при четен — средното аритметично на двата средни.
- Мода — най-често срещаната стойност. Може да няма мода, а може и да има повече от една.
Решен пример
Оценки: 4, 6, 3, 5, 4, 6, 4. Намерете средното, медианата и модата.
Средно: (4 + 6 + 3 + 5 + 4 + 6 + 4) / 7 = 32 / 7 ≈ 4,57.
Вариационен ред: 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6. Броят е 7, значи медианата е четвъртият елемент —
4.
Модата е 4, защото се среща три пъти.
Кога кое да се използва
Средното аритметично е чувствително към крайни стойности. Ако в група от десет души деветима получават 1000 евро, а един — 50 000, средното е 5900 и не описва никого. Медианата в същия случай е 1000 и е далеч по-честна. Този тип разсъждение се среща редовно като въпрос „коя характеристика описва по-добре данните“.
Чести грешки
- Търсене на медиана без подреждане.
- При четен брой данни — вземане само на единия среден елемент.
- Бъркане на мода с медиана.
- Смятане на средното на процентите вместо на самите стойности.